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… by performing particular operations on symbols, we acquire the possibility of expressing the same thing in many different forms. James Clerk Maxwell Address to the Math. and Phys. Sections of the British Associations, Liverpool, 1870

Cours de géométrie différentielle

Géométrie différentielle, groupes et algèbres de Lie, fibrés et connexions

Il s'agit d'un polycopié de 150 pages environ qui est disponible gratuitement en téléchargement.

Ce polycopié est issu d’un cours que j’ai donné, entre étudiants, après les examens du DEA de Physique Théorique (1992), à l’époque où j’étais moi-même étudiant de ce DEA… Il s’agissait de donner un aperçu sur les théories de jauge à mes collègues. Puisque j’avais eu la chance de faire un DEA de mathématiques auparavant, tout cela m’était connu. Aussi, je fus désigné volontaire pour transformer des notions un peu hâtivement parcourues lors des cours et des TD du DEA de Physique Théorique en une mathématique plus propre et plus précise.

Depuis cette époque, ce cours a largement mûri, et s’est considérablement enrichi. Au fur et à mesure de mon propre apprentissage de ces mathématiques, j’ai souhaité conserver une trace de ce que je comprenais. Il s’agit donc aussi d’une sorte d’aide mémoire personnel.

Ainsi, le contenu couvre désormais la géométrie différentielle, la géométrie riemannienne, la théorie des groupes, la théorie des algèbres de Lie, les représentations de l’une et de l’autre, la théorie des fibrés, la théorie des connections et enfin la théorie des classes caractéristiques.

Ce polycopié n’a pas été modifié depuis 2003 sur le fond, mais il a évolué dans la forme et des corrections ont été apportées régulièrement aux erreurs dont on m’a fait part.

Deux versions sont proposées au téléchargement :